Question

將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為

1. A.
   18
2. B.
   24
3. C.
   30
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C₄²，順序有A₃³種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A₃³種，兩個(gè)相減得到結(jié)果．
解答：∵每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班
用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C₄²，
元素還有一個(gè)排列，有A₃³種，
而甲乙被分在同一個(gè)班的有A₃³種，
∴滿足條件的種數(shù)是C₄²A₃³-A₃³=30
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實(shí)際問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題．