Question

已知函數(shù)f(x)=

-log3(x+1)，x＞4 2x-4，x≤4

的反函數(shù)是f-1(x)，且f-1(

1

8

)=a，則f(a+7)等于（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，由f^-1（

1

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）=a，得到f（a）=

1

8

，然后分a大于4和a小于等于4兩種情況分別代入相應(yīng)的解析式中，求出a的值，然后把求出的a的值代入所求的式子中，判定a+7與4的大小，選擇合適的解析式即可求出值．

解答：解：由f^-1（

1

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）=a，得到f（a）=

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，
當(dāng)a≤4時(shí)，f（a）=2^a-4=

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=2^-3，
解得：a=1；
當(dāng)a＞4時(shí)，f（a）=-log₃^（a+1）=

1

8

，不可能，
所以a=1，則f（a+7）=f（8）=-log₃⁹=-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)值的求法．由反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系得到f（a）的值是本題的突破點(diǎn)，根據(jù)a與4的大小，判定得到相應(yīng)的解析式是解本題的關(guān)鍵．