設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N）有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【答案】分析：（1）直接利用韋達(dá)定理求出兩根之和以及兩根之積，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得．
（2）對(duì)（1）的結(jié)論兩邊同時(shí)減去整理即可證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（3）先利用（2）求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）由韋達(dá)定理得：，，
由6α-2αβ+6β=3得6-=3，
故．
（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230019998372418/SYS201311012300199983724020_DA/9.png">=an-=（），
所以，
故數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列；
（3）當(dāng)時(shí)，數(shù)列{}的首項(xiàng)，
故==，
于是．a(chǎn)n=．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)列的遞推關(guān)系以及韋達(dá)定理和等比數(shù)列知識(shí)的綜合考查．本題雖然問比較多，但每一問都比較基礎(chǔ)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α、β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
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3
}是等比數(shù)列；
（3）若a1=
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6
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有兩個(gè)實(shí)根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
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}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；            
（2）證明{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
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3
（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；
（2）證明{an-
2
3
}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜2，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）證明：{an-
2
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}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜2，（n∈N+）．

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