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    (理)如圖，直三棱柱A1B1C1－ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．
    

    

    (1)求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離；
    

    (2)求二面角B－A1D－A的余弦值；
    

    (3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由．

    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    　　解：(1)∵A1B1C1－ABC為直三棱住　∴CC1⊥底面ABC　∴CC1⊥BC
    

    　　∵AC⊥CB　∴BC⊥平面A1C1CA　2分
    

    　　∴BC長度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離
    

    　　∵BC＝2　∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2　3分
    

    　　(2)∵A1B1C1－ABC為直三棱住　C1C＝CB＝CA＝2
    

    　　AC⊥CB　D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)
    

    　　建立如圖所示的坐標(biāo)系得
    

    　　C(0，0，0)　B(2，0，0)　A(0，2，0)
    

    　　C1(0，0，2)　B1(2，0，2)　A1(0，2，2)
    

    　　D(0，0，1)　E(1，0，2)　5分
    

    　　　設(shè)平面A1BD的法向量為n
    

    　　　　7分
    

    　　平面ACC1A1的法向量為m＝(1，0，0)　　8分
    

    

    　　(3)在線段AC上存在一點(diǎn)F，設(shè)F(0，y，0)使得EF⊥平面A1BD　10分
    

    　　欲使EF⊥平面A1BD　由(2)知，當(dāng)且僅當(dāng)n∥
    

    　　　
    

    　　∴存在唯一一點(diǎn)F(0，1，0)滿足條件即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)　12分
    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （09年崇文區(qū)二模理）（14分）
            如圖，直三棱柱ABC―A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分別是線段B1B、AC1的中點(diǎn)。
       （I）證明：MN//平面ABC；
       （II）求A1到平面AB1C1的距離
       （III）求二面角A1―AB1―C1的大小。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （09年東城區(qū)期末理）（14分）
    如圖,在直三棱柱中,.
    (Ⅰ)求證:;
    (Ⅱ)求二面角的大小;
    (Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （08年南昌市一模理）（12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).
    （1）求與平面A1C1CA所成角的大�。�
    （2）求二面角B―A1D―A的大��；
    （3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.
     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （08年長郡中學(xué)二模理）（12分） 如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).
        （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大小；
        （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大��；
        （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD.
     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （08年長郡中學(xué)二模理）（12分） 如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).
        （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大��；
        （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大小；
        （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD.
    

			
    

			
    
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