設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，，則

②若是平面上的單位向量，對(duì)，則是平面上的線性變換；

③對(duì)，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有。

其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號(hào)）

①③④


解析:

①：令，則故①是真命題

        同理，④：令，則故④是真命題

        ③：∵，則有

            是線性變換，故③是真命題

       ②：由，則有

        

          ∵是單位向量，≠0，故②是假命題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，，則    

②若是平面上的單位向量，對(duì)，則是平面上的線性變換；

③對(duì)，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有。

其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，則

②對(duì)設(shè)，則是平面上的線性變換；

③若是平面上的單位向量，對(duì)設(shè)，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。

其中真命題是                     （寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（四川卷） 題型：填空題

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：
①設(shè)是平面上的線性變換，，則
②若是平面上的單位向量，對(duì)，則是平面上的線性變換；
③對(duì)，則是平面上的線性變換；
④設(shè)是平面上的線性變換，，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有。
其中的真命題是                    （寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，，則；

②若是平面上的單位向量，對(duì)，則是平面上的線性變換；

③對(duì)，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有。

其中的真命題是                     .（寫出所有真命題的編號(hào)）

 

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