若數(shù)列滿足，設，，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得   .

試題分析：由題意，Sn＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，①
兩邊同乘以4，得
4Sn＝a1×4＋a2×42＋…＋an－1×4n－1＋an×4n，②
由①＋②，得
5Sn＝a1＋(a1＋a2)×4＋(a2＋a3)×42＋…＋(an－1＋an)×4n－1＋an×4n，
又a1＝1，an＋an＋1＝()n，
所以a1＋a2＝，a2＋a3＝()2，…，
所以5Sn＝1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(共n個))＋an×4n，故5Sn－4nan＝n.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為.
證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項，是關于方程的兩根，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設函數(shù)，若對任意的都成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，
（1）求的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
（3）己知，設，記，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數(shù)m，n，.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2013項和T2013.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式為，其前n項和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項的項數(shù)為（  ）
A．42B．43 C．44D．45

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下面各數(shù)列的前n項和：
(1)，…
(2) ，…

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（  ）項之和等于.
A．B．C．D．

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