【題目】如圖,直四棱柱中,四邊形為梯形, ,且.過三點(diǎn)的平面記為, 與的交點(diǎn)為.
(I)證明: 為的中點(diǎn);
(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)由已知得平面QBC∥平面A1AD,從而QC∥A1D,由此能證明Q為BB1的中點(diǎn).
(2)連接QA,QD.設(shè)AA1=h,梯形ABCD的高為d,四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積分別為V上和V下,BC=a,則AD=2a.V下=+V四棱錐QABCD=ahd .
= ahd,由此能求出此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比.
(I)證明:延長交于,則平面,
又平面,平面平面,
所以因?yàn)?/span>
所以,即為的中點(diǎn).
(II)如圖所示,連接.設(shè),梯形的高為,四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為和, ,則 .
三棱椎, 四棱椎 所以=三棱椎+四棱椎= .又四棱柱,
所以=四棱柱-,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn=n2﹣4n,數(shù)列{bn}中,b1= 對(duì)任意正整數(shù) .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)μ,使得數(shù)列{3nbn+μ}是等比數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)μ及公比q的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2+a8=﹣4,a6=2
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, ⊥平面, , , , 分別為的中點(diǎn).(19)
(I)求到平面的距離;
(II)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面∥平面,若存在,試確定的位置,并證明此點(diǎn)滿足要求;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)(1, )是函數(shù)f(x)= ax(a>0,a≠1)圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c﹣f(n).?dāng)?shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為2c,前n項(xiàng)和滿足 = +1(n≥2). (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 問使Tn> 的最小正整數(shù)n是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”: ,設(shè)f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , x3 , 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是;x1+x2+x3的取值范圍是 .
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