【題目】已知x>0,y>0,且x+y=1,求:
(1)x2+y2的最小值;
(2) + + 的最小值.

【答案】
(1)解: ,當(dāng)且僅當(dāng)x=y= .表達(dá)式取得最小值
(2)解:∵x+y=1,∴ ,∴ .∴ + + = .當(dāng)且僅當(dāng)x=y= .表達(dá)式的最小值為:6.
【解析】(1)利用重要不等式求解表達(dá)式的最小值即可.(2)利用已知條件求出xy的最值,然后化簡所求的表達(dá)式,利用基本不等式求解最小值即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號);變形公式:;用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù).現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一?少1.2元,如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù),則超出的部分每粒多賺0.5元;如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù),則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資.

(Ⅰ)求雕刻師當(dāng)天收入(單位:元)關(guān)于雕刻量(單位:粒, )的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量(單位:粒),整理得下表:

雕刻量

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.

(ⅰ)求該雕刻師這10天的平均收入; 

(ⅱ)求該雕刻師當(dāng)天的收入不低于300元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查, 得倒的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?

(2)若不積極參加班級工作的且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項活動,問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?

(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為滿足,,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .

1求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式;

2,求數(shù)列的前n項和;

3)在(2)的條件下,若對一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次不等式x2+ax+b>0的解集為x∈(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞),則一元一次不等式ax+b<0的解集為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在, 兩家餐廳用餐的滿意度,從在, 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分,滿分均為60分.

整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組: , , , ,得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:

定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下:

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);

(Ⅱ)從該校在, 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;

(Ⅲ)如果從, 兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);

(Ⅱ)證明: 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,且到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于2.

求拋物線的方程;

若直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證直線恒過軸上的某定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱臺中, 分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 中點(diǎn), , ).

(1)設(shè)中點(diǎn)為 ,求證: 平面

(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

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