Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），記φ（x）=p（ξ＜x），給出下列結(jié)論：①φ（0）=0.5；②φ（x）=1-φ（-x）；③p （|ξ|＜2）=2φ（2）-1．則正確結(jié)論的序號(hào)是

①②③

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，根據(jù)φ（x）=p（ξ＜x），把所給的三個(gè)結(jié)論變化整理，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，得到結(jié)果．

解答：解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，
記φ（x）=p（ξ＜x），給出下列結(jié)論：
①φ（0）=P（ξ＜0）=0.5；故①正確，
②φ（x）=P（ξ＜x），1-φ（-x）=1-p（ξ＜-x）=1-1+p（ξ＜x）=p（ξ＜x），故②正確，
③p（|ξ|＜2）=P（-2＜ξ＜2）=2P（ξ＜2）-1，2φ（2）-1=2P（ξ＜2）-1，故③正確
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算題，在解題過(guò)程中主要應(yīng)用，概率的性質(zhì)和正態(tài)曲線的特點(diǎn)，是一個(gè)送分題目．