已知二次函數(shù)f（x）=﹣3x2+2bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，其對(duì)稱軸方程為x=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)m∈[﹣3，+∞）時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣6（m+2）x﹣9在x∈[2，3]上的最大值
h（m）．
解：（1）二次函數(shù)f（x）=﹣3x2+2bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0，
又∵二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸是直線x=2， ，
∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣3x2+12x．
（2）g（x）=f（x）﹣6（m+2）x﹣9=﹣3x2﹣6mx﹣9，x∈[2，3]．
配方得，g（x）=﹣3（x+m）2+3m2﹣9，
∵m∈[﹣3，+∞），∴﹣m∈（﹣∞，3]
①當(dāng)﹣m＜2時(shí)，m＞﹣2時(shí)，h（m）=g（2）=﹣12m﹣21；
②當(dāng)2≤﹣m≤3時(shí)，﹣3≤m≤﹣2時(shí)，h（m）=g（﹣m）=3m2﹣9．
綜上，h（m）= ．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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