Question

已知圓C：（x-1）²+y²=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為4

2

時(shí)，寫出直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)，從而求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求直線的方程．
（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式求得斜率的值，用點(diǎn)斜式求直線的方程．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，
直線l的方程為x=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)為（1，0），直線的斜率k=

2-0

2-1

=2，
故直線的方程為y-0=2（x-1），整理得2x-y-2=0． （4分）
（2）由于圓的半徑為3，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-2），
整理得kx-y+（2-2k）=0，圓心到直線l的距離為d=

32-(2 2 )2

=1=

|k-0+2-2k|

k2+1

，
解得k=

3

4

，代入整理得3x-4y+2=0．  （8分）
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
∴直線l的方程為3x-4y+2=0，或x=2．        （10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，利用點(diǎn)斜式求直線的方程，體現(xiàn)了
分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．