Question

“a＞1或b＞1”是“a+b＞2”的

必要不充分

 條件．

Answer 1

分析：原命題不好判斷，可利用逆否命題的等價(jià)性，利用充分條件和必要條件的定義判斷命題的逆否命題之間的關(guān)系即可．

解答：解：要判斷“a＞1或b＞1”和“a+b＞2”的條件關(guān)系，只需要判斷“a+b≤2”和a≤1且b≤1的條件關(guān)系即可．
當(dāng)a+b≤2時(shí)，比如當(dāng)a=

3

2

，b=

1

2

時(shí)，滿足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立．
若a≤1且b≤1，則必有a+b≤2，成立，
所以“a+b≤2”是a≤1且b≤1的必要不充分條件，
即“a＞1或b＞1”是“a+b＞2”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，由于正面判斷不好判斷，則利用逆否命題的等價(jià)性，判斷a+b≤2”和a≤1且b≤1的條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．