【題目】如圖，在各棱長為的直四棱柱中，底面為棱形， 為棱上一點，且

（1）求證：平面平面；

（2）平面將四棱柱分成上、下兩部分，求這兩部分的體積之比.

（棱臺的體積公式為，其中分別為上、下底面面積， 為棱臺的高）

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用直線垂直平面的判定及面面垂直的判定定理，分析出平面 又平面平面平面（2）平面分割出一個三棱臺，先求其體積，再用總的體積減去此三棱臺體積，即可得到下面部分的體積.

試題解析：（1）證明： 底面為菱形，

在直四棱柱中， 底面

平面

又平面平面平面

（2）解：連接，過作交于，則

則平面與側(cè)面相交的線段為

故平面將四棱柱分成上、下兩部分中的上部分由三棱臺組成，

取的中點,連接

底面為菱形，

為正三角形，即也為正三角形，

又底面

平面

又四棱柱的體積為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求在區(qū)間上的最大值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該定價按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（元）

90

84

83

80

75

68

（1）求回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？

附： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4—5：不等式選講）

已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若對，，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和，求證：；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機支付）越來越普通，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點，分別是，的中點，將分別沿，折起，使兩點重合于.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案