【題目】如圖，圓的直徑，為圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）結(jié)合線面垂直的性質(zhì)得出線線垂直，再利用線面垂直的判定定理得出線線垂直即可．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各個點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)，找到平面的一個法向量，利用向量垂直的性質(zhì)再結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算公式求出兩個法向量的夾角的余弦值即可得出兩個平面所成的角的余弦值．

解：（1）如圖，連結(jié)，

因?yàn)?/span>平面，所以．

又因?yàn)?/span>在圓周上，所以．

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

故平面．

又平面．

故．

（2）因?yàn)?/span>，所以可以以，為軸建立如圖直角坐標(biāo)系

則，，，

，．

平面的一個法向量．

設(shè)平面的一個法向量．

則，，得，

取，得．

故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，M是橢圓E上的一個動點(diǎn)，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線對稱，給出下面四個結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市美團(tuán)外賣配送員底薪是每月1800元，設(shè)每月配送單數(shù)為X，若，每單提成3元，若，每單提成4元，若，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若，每單提成3元，若，每單提成4元，小想在美團(tuán)外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：

表1：美團(tuán)外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)

日送餐量x（單）

13

14

16

17

18

20

天數(shù)

2

6

12

6

2

2

表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)

日送餐量x（單）

11

13

14

15

16

18

天數(shù)

4

5

12

3

5

1

（1）設(shè)美團(tuán)外賣配送員月工資為，餓了么外賣配送員月工資為，當(dāng)時，比較 與的大小關(guān)系

（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率

（�。┯�(jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）

（ⅱ）請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，若是拋物線上一點(diǎn)，且.

（1）證明：直線經(jīng)過的中點(diǎn)；

（2）求面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：過點(diǎn)，過拋物線E上一點(diǎn)作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若直線MN的斜率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，證明：；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為，．證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，分別與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某動漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)）.

年份

年份代號

年利潤（單位：億元）

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司年（年份代號記為）的年利潤；

（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（Ⅰ）中預(yù)測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實(shí)際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機(jī)抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式：，.

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