已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx，x∈[
π
2
， π]．
（1）若sinx=
4
5
，求函數(shù)f（x）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，代入到函數(shù)解析式，利用兩角和公式展開后求得答案．
（2）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用x的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）∵sinx=
4
5
，x∈[
π
2
， π]
∴cosx=-
1-
16
25
=-
3
5

∴f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx=
3
sinx+cosx-2cosx=
3
sinx-cosx=
4
5
×
3
+
3
5
=
4
3
+3
5

（2）f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx=
3
sinx+cosx-2cosx=
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
）
∵x∈[
π
2
， π]
∴
π
3
≤x-
π
6
≤
5π
6

∴
1
2
≤sin（x-
π
6
）≤1
∴f（x）的最大值為2，最小值為1，值域為[1，2]
點評：本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值，兩角和公式的化簡，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題時注意角的范圍，判斷三角函數(shù)的正負．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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