Question

不論m為何實(shí)數(shù)，直線（m-1）x+y+1=0恒過(guò)定點(diǎn)

（0，-1）

．

Answer 1

分析：隨著實(shí)數(shù)m取不同的值，直線（m-1）x+y+1=0表示不同的直線，而這一系列直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)．因此，取兩個(gè)特殊的m值，得到兩條相交直線，將它們的方程聯(lián)解得到交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求直線（m-1）x+y+1=0恒過(guò)的定點(diǎn)．

解答：解：取m=1，得方程為y+1=0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l₁；
再取m=0，得方程為-x+y+1=0此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l₂．
聯(lián)解

y+1=0 -x+y+1=0

，得x=0且y=-1，所以直線l₁與l₂交于點(diǎn)M（0，-1）
M點(diǎn)即為所求直線（m-1）x+y+1=0恒過(guò)的定點(diǎn)
故答案為：（0，-1）

點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)直線恒過(guò)定點(diǎn)，要我們求直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了直線的方程及點(diǎn)與直線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．