設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)值；
（2）若，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）可設(shè)，由，可得，代入解析式驗(yàn)證即可．
（2）由（1）知，而由，可變形為兩式相加可得到解決．
（3）由（2）知所以可得到可變形為裂項(xiàng)求得Tn，再研究恒成立問(wèn)題．
解答：解：（1）設(shè)，
又∵，
∴，
又，
∴

（2）由x1+x2=1，得
∴，
又
∴，即
（3）∵，∴，∴，
從而，
由，∴
令，易證g（n）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，我
且g（3）=7，g（4）=7，∴g（n）的最大值為7，即，
∴
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與數(shù)列間的滲透，兩者都有規(guī)律可循經(jīng)常結(jié)合為難度較大的題目，解決思路往往是通過(guò)函數(shù)的規(guī)律，由點(diǎn)的坐標(biāo)建立數(shù)列模型來(lái)考查數(shù)列的通項(xiàng)或前N項(xiàng)和，進(jìn)而設(shè)置不等式恒成立問(wèn)題，考查數(shù)列的增減性或放縮的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
2x+
2
的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
2
（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）對(duì)一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x
3x+
3
上兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2

（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
3
2
)(Sn+1+
3
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a•(Sn+2+
3
2
)對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=
2x
2x+
2
上兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
op
=
1
2
(
op1
+
op2
)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a(Sn+2+
2
)對(duì)一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
2x+
2
的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；
（2）求Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+A+f（
n-1
n
）+f（
n
n
）
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）對(duì)一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常數(shù)a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0．如果對(duì)于f（x）的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的圖象在x=x0處的切線m∥P1P2，求證：x0＜
x1+x22
．

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