Question

9．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），則f（101）的值為1．

Answer 1

分析 由條件求得函數(shù)f（x）的周期為4，可得 f（101）=f（1）=f（-1），再根據(jù)當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），可得f（-1）的值．

解答 解：在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸以及直線x=2對稱．
令2+x=t，則得f（t）=f（4-t）=f（-t），故函數(shù)f（x）的周期為4，
∴f（101）=f（1）=f（-1）．
再根據(jù)當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），可得f（-1）=log₂2=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．