Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），則a₂₀₀₇=（　　）

A．4

B．-1

C．1

D．5

Answer 1

分析：利用a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），先分別求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，得到數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₀₇．

解答：解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=5-1=4，
a₄=4-5=-1，
a₅=-1-4=-5，
a₆=-5+1=-4，
a₇=-4+5=1，
a₈=1+4=5，
…
∴數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
∵2007=334×6+3，
∴a₂₀₀₇=a₃=4，
故選A．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意觀察，認(rèn)真分析，尋找規(guī)律．