試證明：函數(shù)ｆ（ｘ）的圖象關(guān)于直線ｘ＝ａ對稱的充要條件是ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）.

答案：
解析：

（1）充分性：由ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）可得ｆ（ｘ）＝ｆ（２ａ－ｘ）.若點A(ｘ，ｙ)是ｆ（ｘ）圖象上任一點，則點A′（２ａ－ｘ，ｙ）也在圖象上，而A

與A′關(guān)于直線ｘ＝ａ對稱，所以ｆ（ｘ）的圖象關(guān)于直線ｘ＝ａ對稱.

（2）必要性：設(shè)A（ｘ，ｙ）是函數(shù)ｆ（ｘ）圖象上任一點，則點A關(guān)于直線ｘ＝ａ對稱點Ａ′（２ａ－ｘ，ｙ）也在圖象上.

∴ｆ（２ａ－ｘ）＝f（ｘ）

∴ｆ（ａ＋ｘ）＝f ［２ａ－（ａ＋ｘ）］＝f（ａ－ｘ）

∴f（ａ＋ｘ）＝f（ａ－ｘ）

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

試證明：函數(shù)ｆ（ｘ）的圖象關(guān)于直線ｘ＝ａ對稱的充要條件是ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）.

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