函數(shù)f（x）=x4-4x3+ax2-1在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=bx2-1，若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）的解集中含有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)原函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，得導(dǎo)函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由導(dǎo)函數(shù)在兩區(qū)間內(nèi)的符號(hào)列式求解a的值；
（2）由方程f（x）=g（x）的解集中含有3個(gè)元素，得到得x2（x2-4x+4-b）=0有3個(gè)不相等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，然后由二次方程的判別式大于0求解b的范圍．
解答：解：（1）∵f'（x）=4x3-12x2+2ax=2x（2x2-6x+a），
又 f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減．
∴在[0，1]上恒有f'（x）≥0，在[1，2]上恒有f'（x）≤0，
令g（x）=2x2-6x+a，
即在[0，1]上恒有g(shù)（x）≥0，在[1，2]上恒有g(shù)（x）≤0，
即
g(1)=a-4=0
g(2)=a-4≤0
，∴a=4．
（2）由f（x）=g（x）的解集中含有3個(gè)元素，得x2（x2-4x+4-b）=0有3個(gè)不相等的實(shí)根．
故x2-4x+4-b=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根，∴△=16-4（4-b）＞0，且4-b≠0．
解得：0＜b＜4，或b＞4，
∴b∈（0，4）∪（4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
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時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
（1）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象恒有公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，若函數(shù)f（x）圖象上任一點(diǎn)處切線斜率均小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，關(guān)于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集為空集，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x4-x2，那么 f′（i）=（　�。� （i是虛數(shù)單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）當(dāng)a=d=-1，b=c=0時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積分別為m，n．
（i）求證：f（x）的圖象與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)；
（ii）求證：m2=n-n3．
（2）當(dāng)a=c，d=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（3）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)在x=3時(shí)的值，若函數(shù)f（x）=x4-f′（3）x，則f′（3）等于（　　）

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