已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

（1）且，（2）當時，函數(shù)的減區(qū)間為，；
當時，函數(shù)的減區(qū)間為；當時，函數(shù)的減區(qū)間為，，（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義分別求出曲線與在處的切線斜率，再根據(jù)兩者相等得到，滿足的條件，易錯點不要忽視列出題中已知條件，（2）求函數(shù)的單調減區(qū)間，一是求出函數(shù)的導數(shù)，二是判斷對應區(qū)間的導數(shù)值符號.本題難點在于導數(shù)為零時根的大小不確定，需根據(jù)根的大小關系分別討論單調減區(qū)間情況，尤其不能忽視兩根相等的情況，（3）本題恒成立轉化為函數(shù)最小值不小于零，難點是求函數(shù)的最小值時須分類討論，且每類否定的方法為舉例說明.另外，本題易想到用變量分離法，但會面臨問題，而這需要高等數(shù)學知識.
試題解析：（1），，又，
在處的切線方程為，          2分
又，，又，在處的切線方程為，
所以當且時，曲線與在處總有相同的切線     4分
（2）由，，，
，         7分
由，得，，
當時，函數(shù)的減區(qū)間為，；
當時，函數(shù)的減區(qū)間為；
當時，函數(shù)的減區(qū)間為，.      10分
（3）由，則，，
①當時，，函數(shù)在單調遞增，
又， 時，，與函數(shù)矛盾，   12分
②當時，，；，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)為，的圖象在點，處的切線方程為，且，直線是函數(shù)的圖象的一條切線.
（1）求函數(shù)的解析式及的值；
（2）若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù).的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)＝的解析式；
(2)設g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果對任意的，，有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)在及時取得極值．
（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意，。

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