Question

已知tan（θ-

π

4

）=3，
求（1）

3sinθ-2cosθ

sinθ+3cosθ

　　　
（2）sin²θ-2sinθcosθ+1．

Answer 1

分析：（1）由tan（θ-

π

4

）=3，求出 tanθ=-2，代入要求的式子

3sinθ-2cosθ

sinθ+3cosθ

=

3tanθ-2

tanθ+3

，運算求得結(jié)果．
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系可得 sin²θ-2sinθcosθ+1=

2tan2θ-2tanθ+1

tan2θ+1

，把 tanθ=-2 代入運算求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵tan（ θ-

π

4

）=3，∴

tanθ-1

tanθ+1

=3，解得 tanθ=-2．
∴

3sinθ-2cosθ

sinθ+3cosθ

=

3tanθ-2

tanθ+3

=-8．
（2）sin²θ-2sinθcosθ+1=

2sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ

sin2θ +cos2θ

=

2tan2θ-2tanθ+1

tan2θ+1

=

13

5

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正切公式的應用，式子的變形是解題的關鍵．