精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝3，AB＝，E、F分別為AB和A1D的中點．

(1)求證：AF∥平面A1EC；

(2)求A1C與底面ABCD所成角的正切值；

(3)求二面角A1―EC―D的正切值．

答案：
解析：

　　(1)取A1C中點O連OE，OF在△A1CD中，OFDCAB．

　　∴AFOE為□，∴AF∥OE．∴AF∥和A1EC．　4分

　　(2)連AC，AA1⊥面ABCD．∴∠A1C即為所求角．

　　又AC＝＝∴tcm∠A1CA＝＝＝　8分

　　(3)作AM⊥CE，交CE的延專線于M，連A1M，

　　易證A1M⊥CE，∴∠A1M為所求角．

　　易證re△AME∽re△CBE，∴，CE＝

　　AM＝．

　　在re△A1AM中，tcm∠A1MA＝＝＝　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數為：
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側面積的最大值等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大�。�

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案