Question

已知圓臺(tái)的上底半徑為2cm，下底半徑為4cm，圓臺(tái)的高為

5

cm，則側(cè)面展開圖所在扇形的圓心角=

240°

．

Answer 1

分析：將圓臺(tái)還原成圓錐，根據(jù)題意可得圓臺(tái)的上底面恰好為圓錐的中截面，所以圓錐的高H=2

5

cm，根據(jù)勾股定理算出圓錐的母線長L=6cm，再利用展開圖的扇形圓心角計(jì)算公式，可得答案．

解答：解：將圓臺(tái)還原成圓錐，可得
∵上底半徑為2cm，下底半徑為4cm，
∴圓臺(tái)的上底面恰好為圓錐的中截面，
由此可得圓錐的高等于圓臺(tái)的高的兩倍，即H=2

5

cm，
由勾股定理，可得圓錐的母線長L=

H2+R2

=

(2 5 )2+42

=6cm，
因此，側(cè)面展開圖所在扇形的圓心角α=

R

L

•360°=

4

6

×360°=240°．
故答案為：240°

點(diǎn)評：本題給出圓臺(tái)滿足的條件，求它的側(cè)面展開扇形的圓心角大�。�著重考查了圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)和展開圖扇形的圓心角的計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題．