已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）極大值為0，無極小值;（2）;（3）不存在.

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)定義域，然后求導，判斷單調性，根據(jù)單調性求極值；（2）因為函數(shù)在上單調遞減，所以對恒成立，得到，下面只需求出

的最大值就行；（3）先假設存在，設出點得到，判斷方程無根，所以不存在兩點.

試題解析：（1）的定義域為                  1分

，                2分

故，單調遞增；

，單調遞減，       3分

時，取得極大值，無極小值。           4分

（2），，

若函數(shù)在上單調遞減，

則對恒成立             5分

，只需      6分

時，，則，，   7分

故，的取值范圍為             8分

（3）假設存在，不妨設，

         9分

                10分

由得，整理得   11分

令，， 12分，

∴在上單調遞增，               13分

∴，故

∴不存在符合題意的兩點。          14分.

考點：1.極值的求法；2.恒成立問題的求法；3.利用導數(shù)判斷方程無解.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
cosx
2cosx-1
，若f（x）+a≥0在(-
π
3
，
π
3
)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥-1
a≥-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}滿足：cn=
2n
an
，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．

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1
2011
)=（　　）

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已知函數(shù)f(x)=
x-1
，若f（a）=4，則實數(shù)a=
 
．

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已知函數(shù)，．

（1）若且，試討論的單調性；

（2）若對，總使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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