已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最大值和最小值．
解 （Ⅰ）由題設(shè)得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x
=sin2x+cos2x+2=
2
sin(2x+
π
4
)+2，
∴f（x）的最小正周期為π，
令
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ（k∈Z）得，
π
8
+kπ≤x≤
5π
8
+kπ，k∈z
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]（k∈Z）．
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴sin(2x+
π
4
)∈[-
2
2
，1]，
∴
2
sin(2x+
π
4
)+2∈[1，2+
2
]，
∴當x=
π
2
時，f（x）取到最小值為1，當x=
π
8
時，f（x）取到最大值為2+
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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