長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線AC1長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，且在共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面內(nèi)的射影的長(zhǎng)度分別為數(shù)學(xué)公式、a、b，則a+b的最大值為_(kāi)_______．

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分析：設(shè)長(zhǎng)方體的三邊長(zhǎng)分別為x、y、z，由題意可得=，不妨設(shè)，則z=1，可得a、b的值，及 x2+y2=6，根據(jù)a+b≤，
從而求出a+b的最大值．
解答：設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的三邊長(zhǎng)分別為x、y、z，由題意可得=．
不妨設(shè)，則z=1，故有a=，b=，x2+y2=6．
由于 a+b≤，∴a+b≤===4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2 （即x=y=）時(shí)，等號(hào)成立．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查長(zhǎng)方體的對(duì)角線的性質(zhì)，以及重要不等式 a+b≤ 的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
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a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
（1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　　）
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，其中頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn)．
（1）若多面體面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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