已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)，

(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的范圍.

解:(1)若f(x)的定義域為R，則關(guān)于x的不等式ax2+2x+1＞0的解集為R，

即解得a＞1.

(2)若f(x)的值域為R，則ax2+2x+1能取一切正數(shù).

∴a=0或解得0≤a≤1.

點評:(1)f(x)的定義域是R，求得a＞1，即a＞1時，保證f(x)的定義域是R，但此時由于ax2+2x+1=a(x+)2+1－≥1－，

∴f(x)的值域是［lg(1－)，+∞)，不要誤認(rèn)為值域也是R.

(2)f(x)的值域是R，意思是要求其真數(shù)ax2+2x+1的值必須取到(0，+∞)內(nèi)的每一個值，這就要求u=ax2+2x+1的最小值1－不能比零大，否則u就取不到(0，1－)內(nèi)的值.故需a=0或即0≤a≤1.這時若a=0，則f(x)的定義域為(－，+∞)；若0＜a≤1，則f(x)的定義域為(－∞，x1)∪(x2，

+∞)，其中x1、x2為方程ax2+2x+1=0的兩根.不要誤認(rèn)為f(x)的定義域是R.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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