Question

若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=

2

n(n+2)

，則其前n項(xiàng)和S_n為（　�。�

• A、1-

  1

  n+2

• B、

  3

  2

  -

  1

  n

  -

  1

  n+1

• C、

  3

  2

  -

  1

  n

  -

  1

  n+2

• D、

  3

  2

  -

  1

  n+1

  -

  1

  n+2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

，利用裂項(xiàng)求和法能求出S_n．

解答： 解：因?yàn)閍_n=

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

，
所以S_n=1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

=1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

=

3

2

-

1

n+1

-

1

n+2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．