Question

已知直線l與圓（x-1）²+（y-1）²=4交于兩點、若弦的中點坐標為（2，2），則直線l的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標，由垂徑定理的逆定理得到直線l與過弦的中點的直徑垂直，故由圓心和弦中點坐標求出該直徑所在直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，求出直線l的斜率，由求出的斜率及弦中點的坐標，即可得到直線l的方程．
解答：解：由圓（x-1）²+（y-1）²=4，得到圓心坐標為（1，1），
∴過點（2，2）的直徑所在直線方程的斜率為=1，
∴直線l方程的斜率為-1，又直線l過（2，2），
則直線l的方程為y-2=-（x-2），即x+y-4=0．
故答案為：x+y-4=0
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線斜率的求法，兩直線垂直時斜率滿足的關系，以及直線的點斜式方程，其中由垂徑定理的逆定理得到直線l與過弦的中點的直徑垂直是解本題的關鍵．