Question

【題目】已知函數(shù)，其中，且。

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設，若存在極大值，且對于的一切可能取值， 的極大值均小于0，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) .

【解析】【試題分析】（1）先借助題設條件求出函數(shù)的解析式，再運用求導法則求出函數(shù)的導數(shù)為，然后借助導數(shù)與函數(shù)單調性的關系分類求出其單調區(qū)間；（2）先求函數(shù)的導數(shù)，再借助方程的判別式，確定方程有兩個實數(shù)根，進而借助函數(shù)的單調性確定極大值，進而借助導數(shù)求出的最小值建立不等式求出取值范圍：

解：（1）時，，故。

當時，，故，因此在單調遞增；

當時，，由得，由得或，

因此在和單調遞減，在單調遞增；

（2）由題，顯然。

設的兩根為，

則當或時，

當時，

故只可能是，且，知。

又，故，且，

從而。

令，則，故在單減，從而，

因此，解得。