過點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn);又過點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn);依此下去,得到一系列點(diǎn),,;設(shè)它們的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)當(dāng)時(shí),令求數(shù)列的前項(xiàng)和.
解:(Ⅰ)對(duì)求導(dǎo)數(shù),得,切點(diǎn)是的切線方程是.…2分
當(dāng)時(shí),切線過點(diǎn),即,得;
當(dāng)時(shí),切線過點(diǎn),即,得.
所以數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………4分(文………6分)
(1)應(yīng)用二項(xiàng)式定理,得
………8分
(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和=
同乘以,得=兩式相減,………10分(文………8分)
得=,
所以=.………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
PA |
PB |
PA |
PB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)曲線上有點(diǎn),與曲線切于點(diǎn)的切線為,若直線過且與垂直,則稱為曲線在點(diǎn)處的法線,設(shè)交軸于點(diǎn),又作軸于,求的長。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,已知線段|AB|=4,動(dòng)圓O’與線段AB切于點(diǎn)C,且|AC|―|BC|=,過點(diǎn)A、B分別作⊙O’的切線,兩切線相交于點(diǎn)P;且P、O’在AB的同側(cè).
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,當(dāng)O’位置變化時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)過點(diǎn)B作直線交曲線E于M、N,求△AMN面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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