Question

某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)．
（I）求兩天全部通過(guò)檢查的概率；
（Ⅱ）若廠內(nèi)對(duì)該車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量采用獎(jiǎng)懲制度，兩天全不通過(guò)檢查罰300元，通過(guò)1天，2天分別獎(jiǎng)300元、900元．那么該車間在這兩天內(nèi)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意分別可得第一、二天通過(guò)檢查的概率，由獨(dú)立事件的概率公式可得；
（II）記所得獎(jiǎng)金為ξ元，則ξ的取值為-300，300，900，分別求其概率可得數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（I）隨意抽取4件產(chǎn)品進(jìn)行檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，
第一天通過(guò)檢查的概率為．…（2分）
第二天通過(guò)檢查的概率為．…（4分）
因?yàn)榈谝惶�、第二天檢查是否通過(guò)是相互獨(dú)立的，
所以兩天全部通過(guò)檢查的概率為．…（6分）
（II）記所得獎(jiǎng)金為ξ元，則ξ的取值為-300，300，900  …（7分）
由題意可得；
；．（10分）
故（元）   …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的求解，涉及相互獨(dú)立事件的概率公式，屬中檔題．