曲線y=x2與y=
x
所圍成的圖形的面積是
 
．
分析：聯(lián)立兩個(gè)解析式得到兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后對函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x2與y=
x
所圍成的圖形的面積．
解答：解：聯(lián)立的：
y=x2
y=
x
因?yàn)閤≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲線y=x2與y=
x
所圍成的圖形的面積S=∫01（
x
-x2）dx=
2
3
x
3
2
-
1
3
x3|01=
1
3

故答案為
1
3
點(diǎn)評：讓學(xué)生理解定積分在求面積中的應(yīng)用，會求一個(gè)函數(shù)的定積分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（　�。�
A、S=
∫
1
0
(x2-x)dx
B、S=
∫
1
0
(x-x2)dx
C、S=
∫
1
0
(y2-y)dy
D、S=
∫
1
0
(y-
y
)dy

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲線y=x2與y=x 
1
2
圍成的區(qū)域，若在區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為
1
12
1
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）對于命題P：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢P：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為
y
=1.23x+0.08；
（4）若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
；
（5）曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積是S=∫
 
1
0
（x-x2）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省高考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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