函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于任意數(shù)學(xué)公式，則


  1. A.
    函數(shù)y=f（x+1）一定是周期為4的偶函數(shù)
  2. B.
    函數(shù)y=f（x+1）一定是周期為2的奇函數(shù)
  3. C.
    函數(shù)y=f（x+1）一定是周期為4的奇函數(shù)
  4. D.
    函數(shù)y=f（x+1）一定是周期為2的偶函數(shù)
A
分析：利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，推出函數(shù)的周期，即可得到正確選項(xiàng)．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值，
且對(duì)于任意，
即函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴f（x+1）在x=0和x=-2處分別取得最大值和最小值，即函數(shù)的周期是T=2×[0-（-2）]=4，
函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值，
所以φ=0，函數(shù)f（x）=Asinωx是奇函數(shù)，x=1是對(duì)稱軸，
函數(shù)向左平移1單位，得到函數(shù)f（x+1），它的對(duì)稱軸是y軸，
∴函數(shù)y=f（x+1）一定是周期為4的偶函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的周期的求法，考查邏輯推理能力計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩個(gè)函數(shù)f（x）=asin（kx+
π
3
），g（x）=btan（kx-
π
3
）（k＞0），它們的周期之和為
3
2
π且f（
π
2
）=g（
π
2
），f(
π
4
)=-
3
g(
π
4
)+1求這兩個(gè)函數(shù)，并求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是函數(shù)f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，則其解析為
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與X軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（
2π
3
，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分別為（　�。�

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