設(shè)F1和F2是雙曲線
x24
-y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是
 
．
分析：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2-（x-y）2求得xy，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．
解答：解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）
根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y=4，
∵∠F1PF2=90°，
∴x2+y2=20
∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4
∴xy=2
∴△F1PF2的面積為
1
2
xy=1
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程是16x2-9y2=144．
（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；
（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是(　　)

A.1

B.

C.2

D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是(　　)

A.1                       B.                  C.2                       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是（　　）

A.1                       B.                  C.2                       D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案