Question

若曲線y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切線與直線y=4x+3平行，則切點坐標為

（1，2）

，切線方程為

4x-y-2=0

．

Answer 1

分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，即可求出切點的橫坐標，代入曲線解析式到底切點的縱坐標，然后根據切點坐標和斜率寫出切線方程即可．

解答：解：∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4，
設切點（x₀，y₀），又切線在點x₀的斜率為y′| x=x0，
即3x₀+1=4，∴x₀=1，有

x0=1 y0=2

，
∴切點為（1，2），切線方程為y-2=4（x-1）即4x-y-2=0．
故答案為：（1，2），4x-y-2=0．

點評：考查學生掌握兩直線平行時斜率滿足的條件，會利用導數研究曲線上某點的切線方程．