Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^ax+3x，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）
A．a(chǎn)＞-3
B．a(chǎn)＜-3
C．a(chǎn)＞-
D．a(chǎn)＜-

Answer 1

【答案】分析：題目中：“有大于零的極值點(diǎn)”問(wèn)題往往通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題：f′（x）=3+ae^ax=0有正根，通過(guò)討論此方程根為正根，
求得參數(shù)的取值范圍．
解答：解：設(shè)f（x）=e^ax+3x，則f′（x）=3+ae^ax．
若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)．
即f′（x）=3+ae^ax=0有正根．
當(dāng)有f′（x）=3+ae^ax=0成立時(shí)，顯然有a＜0，
此時(shí)x=ln（-）．
由x＞0，得參數(shù)a的范圍為a＜-3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的意義，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值點(diǎn)，恒成立問(wèn)題的處理方法．