Question

在一個很大的湖岸邊(可視湖岸為直線)停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與河岸成15°，速度為2.5 km/h．同時岸上有一人，從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4 km/h，在水中游的速度為2 km/h．問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿岸跑一段路程后再游水追趕船，這樣才有可能追上，所以本題應(yīng)討論的問題不是同一直線上的追及問題．只有當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中行駛的軌跡它們?nèi)�者組成一個封閉的三角形時，人才能追上小船．我們可以假設(shè)船速為v(未知)，人在岸上跑的速度和水中游的速度仍為題目所給定的常數(shù)．因人在岸上跑所用的時間與人在水中游所用的時間之和等于船在水中行駛所用的時間，所以當(dāng)v≥4 km/h時，人是不可能追上小船的．當(dāng)0≤v≤2 km/h時，人不必在岸上跑，而立即從同一地點(diǎn)直接下水就可追上小船．因此只有先設(shè)法求出它們?nèi)�者能�?gòu)成三角形的最大速度vmax，再與現(xiàn)有船速進(jìn)行比較，即可判斷人能否追上小船． 　　 　　 　　評析：在上述解題過程中，我們首先是建立了幾何模型，即△OAB；其次是通過幾何模型的邊角關(guān)系建立了方程模型，即方程①；最后是根據(jù)方程①有解的條件建立了不等式模型．并通過解不等式解答了本問題．以上解題步驟次序明顯，環(huán)環(huán)相扣． 　　解斜三角形在實(shí)際中的應(yīng)用是很廣泛的，如測量、航海、機(jī)械設(shè)計、幾何、物理等方面都要運(yùn)用到解三角形．在求解此類問題時，先將這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，畫出示意圖，有助于將抽象問題具體化、形象化，通�？偸菍�實(shí)際問題中的長度、角度看作三角形的邊和角，從而構(gòu)建三角形，創(chuàng)造應(yīng)用解三角形知識的背景，進(jìn)而運(yùn)用有關(guān)知識去解決問題，解這類問題時還要注意近似計算的要求．