已知正數(shù)x，y滿足x＋y＋＋＝10，則x＋y的最大值為________．

 

8

【解析】

試題分析：本題的關(guān)鍵是把（x+y）當(dāng)做一個整體，通過基本不等式，化為關(guān)于（x+y）的不等式，進而求解．

【解析】
因為正數(shù)x，y滿足x＋y＋＋＝10

所以（x+y）（x＋y＋＋）＝10（x+y）

化簡得 （1）

因為＝6，（當(dāng)且僅當(dāng) y=3x 時取等號）

所以（1）式化為（x+y）2+6+10≤10（x+y）

即（x+y）2-10（x+y）+16≤0

解得2≤x+y≤8，

且 當(dāng)x=2，y=6時，x+y的最大值為8．

考點：基本不等式的應(yīng)用與不等式解法的綜合

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省鄭州市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分） 已知函數(shù)對于任意的且滿足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，解不等式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省鄭州市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（10分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明：在上是增函數(shù)；

（3）解不等式：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市高三8月開學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，

則稱為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省富洲部高二上學(xué)期9月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，且。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，是否存在（），使得成等比數(shù)列。若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市高三8月開學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省富洲部高二上學(xué)期9月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，某公園設(shè)計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，若這垛花盆底層最長的一排共有 13個花盆，則底層的花盆的個數(shù)是（ ）

A．91 B．127 C．169 D．255

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省洛陽市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值。

 

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