已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為( 。
A、2
3
B、2
5
C、4
3
D、4
5
分析:根據(jù)題意,點(diǎn)(-2,-1)在拋物線的準(zhǔn)線上,結(jié)合拋物線的性質(zhì),可得p=4,進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),依據(jù)題意,可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo),即可得a的值,由點(diǎn)(-2,-1)在雙曲線的漸近線上,可得漸近線方程,進(jìn)而可得b的值,由雙曲線的性質(zhì),可得c的值,進(jìn)而可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),
即點(diǎn)(-2,-1)在拋物線的準(zhǔn)線上,又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
,則p=4,
則拋物線的焦點(diǎn)為(2,0);
則雙曲線的左頂點(diǎn)為(-2,0),即a=2;
點(diǎn)(-2,-1)在雙曲線的漸近線上,則其漸近線方程為y=±
1
2
x,
由雙曲線的性質(zhì),可得b=1;
則c=
5
,則焦距為2c=2
5
;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì),注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1)”這一條件的運(yùn)用,另外注意題目中要求的焦距即2c,容易只計(jì)算到c,就得到結(jié)論.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1
,直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1,交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn),且|AB|=4,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn),△ABF2的周長(zhǎng)為20,則此雙曲線的離心率e=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且該雙曲線的離心率為
5
,則該雙曲線的漸近線方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率e=2,點(diǎn)M(
5
,
3
)
在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),且
OP
OQ
=0
.問(wèn):
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值?若是請(qǐng)求出該定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),則該直線過(guò)定點(diǎn)
(-2,1)
(-2,1)
;
(2)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x,則雙曲線的離心率為
5
3
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)滿(mǎn)足
a1
b
2
 |=0
,且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x
的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的方程為
 

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