（本題滿分14分）已知正四棱錐的底面邊長為，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直線與平面所成角的余弦值．

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）直線與平面所成角的余弦值為

【解析】本題主要考查立體幾何線面平行、直線與平面所成的角和二面角，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力.

（1）利用線面平行的判定定理可以證明該結(jié)論。

（2）而線面角的求解可以運(yùn)用三垂線制作出角，然后借助于直角三角形求解得到結(jié)論。

（Ⅰ）解：連結(jié)與交于點(diǎn),連結(jié).

又平面,平面.

平面.

（Ⅱ）解：是二面角的平面角,

,

平面，

取中點(diǎn),連結(jié),交于點(diǎn),則,

又側(cè)棱長為

平面，

就是直線與平面所成的角.

又則

故直線與平面所成角的余弦值為

（用等體積法或者空間向量等方法同樣給分）

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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