如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為點(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上．

（I）求邊所在直線(xiàn)的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切,

 求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

解：（I）因?yàn)?sub>邊所在直線(xiàn)的方程為，且與垂直，所以直線(xiàn)的斜率為。

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，

所以邊所在直線(xiàn)的方程為．即．                                    

（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（III）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

所以，即．

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)的左支．

因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．

所以虛半軸長(zhǎng)．

從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．

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（14分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上。

⑴求邊所在直線(xiàn)的方程；

⑵求矩形外接圓的方程；

⑶若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程。

 

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如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為

點(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上．

（I）求邊所在直線(xiàn)的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方

程．

 

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如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為點(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上．

（I）求邊所在直線(xiàn)的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

 

 

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（本小題6分）

如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為, 點(diǎn)

在邊所在直線(xiàn)上．求：

（1）邊所在直線(xiàn)的方程；

（2）邊所在的直線(xiàn)方程.                                 

 

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（本小題6分）

如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為, 點(diǎn)

在邊所在直線(xiàn)上．求：

（1）邊所在直線(xiàn)的方程；

（2）邊所在的直線(xiàn)方程.                                 

 

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