Question

9．已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式中正確的是（　�。�

• A． log₂a＞0
• B． 2^a-b＜$\frac{1}{2}$
• C． log₂a+log₂b＜-2
• D． 2^{（$\frac{a}$+$\frac{a}$）}＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)依次判斷即可．

解答 解：對(duì)于A：log₂a＞0可得log₂a＞log₂1，∵0＜a＜b，且a+b=1，即a＜1，故A不對(duì)．
對(duì)于B：2^a-b＜$\frac{1}{2}$可得：2^a-b＜2^-1，即a-b＜-1，可得a+1＜b，與a+b=1矛盾，故B不對(duì)．
對(duì)于C：log₂a+log₂b＜-2可得：log₂ab＜-2，即∵ab$＜\frac{1}{4}$，∵0＜a＜b，且a+b=1，1=a+b＞2$\sqrt{ab}$，可得ab＜$\frac{1}{4}$，故C對(duì)．
對(duì)于D：2^{（$\frac{a}$+$\frac{a}$）}＜$\frac{1}{2}$，∵0＜a＜b，且a+b=1，$\frac{a}+\frac{a}＞2$，故D不對(duì)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了靈活解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．