某城市2002年末糧食儲備量為100萬噸，預(yù)計此后每年耗用上一年末糧食儲備量的5%，并且每年新增糧食儲備量均為x萬噸．

(Ⅰ)記2002年末的糧食儲備量為a1萬噸，以后各年末的糧食儲備量依次為a2萬噸，a3萬噸，…．寫出a1，a2，a3和an(nÎ N)的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)x=6時，是否可以保證該城市的糧食儲備量永遠(yuǎn)不超過120萬噸？請加以論證．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：a1=100，a2=0.95a1+x，a3=0.95a2+x=0.952a1+0.95x+x.

對于n＞2，有an=0.95an－1+x=0.952an－2+(1+0.95)x=…

∴

　　=20x+(100－20x)·0.95n－1.

　　(Ⅱ)解：[解法1]

當(dāng)x=6時，an=120－20·0.95n－1.

∴.

并且數(shù)列{an}逐項增加，可以任意靠近120.

因此，可以保證該城市的糧食儲備量永遠(yuǎn)不超過120萬噸.

　　[解法2]

當(dāng)x=6時，an=120－20·0.95n－1

∵nÎ N，∴n－1≥0，0＜0.95n－1≤1

∴0≤an=120－20·0.95n－1＜120

因此，可以保證該城市的糧食儲備量永遠(yuǎn)不超過120萬噸


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市2002年末糧食儲備量為100萬噸，預(yù)計此后每年耗用上一年末糧食儲備量的5%，并且每年新增糧食儲備量均為x萬噸、
（I）記2002年末的糧食儲備量為a1萬噸，以后各年末的糧食儲備量依次為a2萬噸，a3萬噸，…、寫出a1，a2，a3和an（n∈N）的表達(dá)式；
（II）受條件限制，該城市的糧食儲備量不能超過150萬噸，那么每年新增糧食儲備量不應(yīng)超過多少萬噸？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)某城市2002年末所作的統(tǒng)計資料顯示，到2002年末，該城市堆積的垃圾已達(dá)50萬噸，侵占了大量的土地，并且成為造成環(huán)境污染的因素之一．根據(jù)預(yù)測，從2003年起該城市還將以每年3萬噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，垃圾的資源化和回收處理已經(jīng)成為該市城市建設(shè)中的重要問題．
（1）假設(shè)1992年底該城市堆積的垃圾為10萬噸，從1993年到2002年這十年中，該城市每年產(chǎn)生的新垃圾以8%的年平均增長率增長，試求1993年該城市產(chǎn)生的新垃圾約有多少萬噸？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.0810≈2.159）
（2）如果從2003年起，該市每年處理上年堆積垃圾的20%，現(xiàn)有b1表示2003年底該市堆積的垃圾數(shù)量，b2表示2004年底該市堆積的垃圾數(shù)量…bn表示2002+n年底該城市堆積的垃圾數(shù)量，①求b1；②試歸納出bn的表達(dá)式（不用證明）；③計算
limn→∞
bn，并說明其實際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某城市2002年末糧食儲備量為100萬噸，預(yù)計此后每年耗用上一年末糧食儲備量的5%，并且每年新增糧食儲備量均為x萬噸、
（I）記2002年末的糧食儲備量為a1萬噸，以后各年末的糧食儲備量依次為a2萬噸，a3萬噸，…、寫出a1，a2，a3和an（n∈N）的表達(dá)式；
（II）受條件限制，該城市的糧食儲備量不能超過150萬噸，那么每年新增糧食儲備量不應(yīng)超過多少萬噸？

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某城市2002年末糧食儲備量為100萬噸，預(yù)計此后每年耗用上一年末糧食儲備量的5%，并且每年新增糧食儲備量均為x萬噸、
（I）記2002年末的糧食儲備量為a1萬噸，以后各年末的糧食儲備量依次為a2萬噸，a3萬噸，…、寫出a1，a2，a3和an（n∈N）的表達(dá)式；
（II）受條件限制，該城市的糧食儲備量不能超過150萬噸，那么每年新增糧食儲備量不應(yīng)超過多少萬噸？

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