橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上一點，l為左準(zhǔn)線，PQ⊥l，垂足為Q，若四邊形PQF1F2為平行四邊形，則橢圓的離心率取值范圍是


  1. A.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，1）
  4. D.
    （數(shù)學(xué)公式，1）
C
分析：橢圓上動點P橫坐標(biāo)滿足：-a≤x≤a，結(jié)合PQF1F2是平行四邊形，得|PQ|=|F1F2|=2c=x+，所以x=2c-，由此建立關(guān)于ac的不等式，解之再結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，可求得該橢圓的離心率取值范圍．
解答：根據(jù)題意，得
∵點P是橢圓上的動點
∴P點橫坐標(biāo)x滿足：-a≤x≤a（等號不能成立）
∵四邊形PQF1F2為平行四邊形，
∴|PQ|=|F1F2|=2c
∵左準(zhǔn)線方程為x=-，|PQ|=x+=2c，∴x=2c-
因此可得-a＜2c-＜a，各項都除以a，得-1＜2e-＜1
解不等式，得＜e＜1
故選C
點評：本題給出橢圓上存在動點到左準(zhǔn)線的距離等于焦距，求橢圓離心率取值范圍，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念，橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標(biāo)為
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)直線y-kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點，若橢圓的右準(zhǔn)線上存在一點P，使得線段PF1的垂直平分線過點F2，則離心率的范圍是    ．

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(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

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