Question

函數(shù)y=f（x）是由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是（　�。�

A．減函數(shù)

B．增函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)

Answer 1

分析：先利用分類討論的方法對(duì)x，y的取值進(jìn)行討論，化去絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)曲線的方程，再結(jié)合方程畫出圖形，由圖觀察即得．

解答：解：解：①當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)，x²+y²=1，
②當(dāng)x＞0且y＜0時(shí)，x²-y²=1，
③當(dāng)x＜0且y＞0時(shí)，y²-x²=1，
④當(dāng)x＜0且y＜0時(shí)，無意義．
由以上討論作圖：結(jié)合圖象知函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．