（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，點(diǎn)（an+1，S2n-1）在函數(shù)f（x）的圖象上；數(shù)列{bn}滿足bn=(
3
4
)n-1．
（I）求an；
（II）若數(shù)列{cn}滿足cn=
an
4n-1•bn
，證明：c1+c2+c3+…+cn＜3．
分析：（I）由題意點(diǎn)（an+1，S2n-1）在函數(shù)f（x）的圖象上，所以an2=S2n-1，再令n=1，2求得首項(xiàng)和公差，從而得出通項(xiàng)公式an．
（II）由由（I）得cn=
an
4n-1•bn
=
2n-1
3n-1
，則Tn=
1
30
+
3
31
+
5
32
+…+
2n-3
3n-2
+
2n-1
3n-1
，用錯(cuò)位相減法求出它的值，即可得到答案．
解答：解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)（an+1，S2n-1）在函數(shù)f（x）的圖象上，所以an2=S2n-1，
令n=1，2得
a
2
1
=S1
a
2
2
=S3
，即
a
2
1
=a1，…①
a
2
2
=3a1+3d，…②
解得
a1=1
d=2
，
∴an=2n-1；
（II）由（I）得cn=
an
4n-1•bn
=
2n-1
4n-1•(
3
4
)n-1
=
2n-1
3n-1
，
令Tn=c1+c2+c3+…+cn，
則Tn=
1
30
+
3
31
+
5
32
+…+
2n-3
3n-2
+
2n-1
3n-1
，①
∴
1
3
Tn=
1
31
+
3
32
+
5
33
+…+
2n-3
3n-1
+
2n-1
3n
，②
①-②得
2
3
Tn=
1
3 
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n-1
-
2n-1
3n
=1+
2
3
×
1-
1
3n-1
1-
1
3
-
2n-1
3n
=2-
2(n+1)
3n

∴Tn=3-
n+1
3n-1
＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）①函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)；
②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側(cè)；
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值；
④定義運(yùn)算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1則函數(shù)f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的圖象在點(diǎn)(1，
1
3
)處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知兩條直線a，b與兩個(gè)平面α、β，b⊥α，則下列命題中正確的是（　�。�
①若a∥α，則a⊥b；
②若a⊥b，則a∥α； 
③若b⊥β，則α∥β；
④若α⊥β，則b∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知向量
a
=（x，-2），
b
=（y，1），其中x，y都是正實(shí)數(shù)，若
a
⊥
b
，則t=x+2y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則
PF1
•
PF2
等于（　�。�

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