如圖，粗細(xì)均勻的玻璃管長L＝100厘米，開口向上豎直放置時，上端齊管口有一段h＝25厘米的水銀柱封閉著27℃空氣柱，大氣壓強(qiáng)為p0＝75厘米汞柱，如果空氣柱溫度逐漸升高，欲使管內(nèi)水銀全部溢出，溫度至少升到多高？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：結(jié)合物理知識，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，要注意轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)式子的特點(diǎn)，尋找可以求最值的方法，而基本不等式的三個要求就是一個特征．

　　探究：設(shè)管內(nèi)空氣柱溫度升高到T，管內(nèi)尚有水銀柱x厘米，管的橫斷面積為S，則有

　　

　　將數(shù)據(jù)代入，整理得

　　T＝

　　由于(75＋x)＋(100－x)＝175為常數(shù)，

　　所以當(dāng)(75－x)＝(100＋x)時，即當(dāng)x＝12.5厘米時，T有極大值Tmax＝306.25 K．

　　306.25－273＝33.25℃．

　　所以欲使管內(nèi)水銀全部溢出，溫度至少升到33.25℃．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

小明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒杯(如圖1)，另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬4 cm，杯深為8 cm(如圖2)，稱之為拋物線酒杯．

(1)請選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線酒杯的方程．

(2)一次，小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則任何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃不能觸及酒杯杯底．小明想用所學(xué)過數(shù)學(xué)知識研究一下，當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時，玻璃球一定會觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個問題嗎？

(3)在拋物線酒杯中，放入一根粗細(xì)均勻，長度為2 cm的細(xì)棒，假設(shè)細(xì)棒的端點(diǎn)與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計(jì)，那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時，細(xì)棒在酒杯中位置如何？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案